Как научиться устному счету

Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:

• Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
• Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают ^{, что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.}
• Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.

Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.

Как научиться складывать в уме

Суммируем однозначные числа

Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.

• Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
• Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
• Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
• Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.

Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.

Суммируем многозначные числа

Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.

Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.

• 1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9.
• Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
• Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.

Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.

Как научиться вычитать в уме

Вычитаем однозначные числа

Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.

Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.

• Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
• Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
• Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.

Вычитаем многозначные числа

В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.

Например, вас просят отнять 347 от 932.

• Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
• Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
• Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
• Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.

Как научиться умножать в уме

Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.

Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

А теперь перейдём к более сложным случаям.

Умножаем однозначные числа на многозначные

По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.

Разберём на конкретном примере: 759 × 8.

• Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9.
• Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
• Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Умножаем двузначные числа

Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.

Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.

• 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
• Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
• Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
• Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.

Упрощаем умножение

Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.

Умножение на 4

Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.

Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Умножение на 5

Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.

Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.

Умножение на 9

Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.

Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Умножение на 11

Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.

При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.

Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.

Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.

Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.

Как научиться делить в уме

Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.

Делим на однозначное число

Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.

Попробуем разделить 2 436 на 7.

• Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
• Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
• Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Делим на двузначное число

Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся.
Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.

• Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
• До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.

Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.

Что поможет освоить устный счёт

Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.

Настольные игры

Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.

Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.

Что купить

• «Уно»;
• «7 на 9»;
• «7 на 9 multi»;
• «Трафик Джем»;
• «Хекмек»;
• «Математическое домино»;
• «Умножариум»;
• «Код фараона»;
• «Суперфермер»;
• «Монополия».

Мобильные приложения

С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.

Математика: устный счёт, таблица умножения

Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.

Цена: Бесплатно

Математика в уме

Ещё один простой и понятный тренажёр устного счёта с подробной статистикой и настраиваемой сложностью.

Цена: Бесплатно

1 001 задача для счёта в уме

В приложении используются примеры из пособия по математике «1 001 задача для умственного счёта», которое ещё в XIX веке составил учёный и педагог Сергей Рачинский.

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Математические хитрости

Приложение позволяет легко и ненавязчиво освоить основные математические приёмы, которые облегчают и ускоряют устный счёт. Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Quick Brain

Цель игры — правильно решить как можно больше математических примеров за определённый промежуток времени. Тренирует знание таблицы умножения, сложение и вычитание. А ещё содержит популярный математический пазл «2 048».

Цена: Бесплатно

Веб-сервисы

Регулярно заниматься интеллектуальной зарядкой с числами можно и на математических онлайн-тренажёрах. Выбирайте необходимый вам тип действия и уровень сложности — и вперёд, к новым интеллектуальным вершинам. Вот лишь несколько вариантов.

• Математика.Club — тренажёр устного счёта.
• Школа Аристова — тренажёр устного счёта (охватывает двузначные и трёхзначные числа).
• «Развивайка» — тренировка устного счёта в пределах ста.
• 7gy.ru — тренажёр по математике (вычисления в пределах ста).
• Chisloboy — онлайн-игра на развитие скорости счёта.
• kid-mama — тренажёры по математике для 0–6 классов.

Читайте также 🧠🎓😤

lifehacker.ru

Приёмы устного счета для быстрого вычисления в уме

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет - это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются - как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети - ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды - ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета - простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем - единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел - это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения - это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения - с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

• умножить на 4 - это дважды умножить на 2;

• умножить на 6 - это значит умножить на 2, а потом на 3;

• умножить на 8 - это трижды умножить на 2;

• умножить на 9 - это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

• разделить на 4 - это дважды разделить на 2;

• разделить на 6 - это сначала разделить на 2, а потом на 3;

• разделить на 8 - это трижды разделить на 2;

• разделить на 9 - это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 - это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко - это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы - это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

• Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
• Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
• Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа - единицам. В нашем примере - 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это - из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

• Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

• Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

• В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» - упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку - и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

myintelligentkids.com

как научиться считать в уме

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» – говорил Михаил Ломоносов. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих. В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

Урок 1. Способности. Упражнения и рекомендации по развитию устного счета, внимания, краткосрочной памяти.

• Урок 1. Внимание и концентрация при счете в уме

Уроки 2-7. Алгоритмы. Что касается методик, то они даны в следующих уроках, которые разделены на несколько видов:

• Урок 2. Простые арифметические закономерности
• Урок 3. Традиционные методы умножения двузначных чисел
• Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел
• Урок 5. Опорное число при умножении чисел до 100
• Урок 6. Умножаем любые числа до 100
• Урок 7. Возведение в квадрат

Дополнительные материалы. Тренировка. В дополнение к урокам на сайте представлены многочисленные приемы и способы, упражнения, методики, интересные примеры, статьи и видео и многое другое для тренировки и развития вашего быстрого счета в уме.

Уже сейчас вы можете проверить, как быстро вы считаете в уме.

4brain.ru

Эффективный счёт в уме или разминка для мозга / Habr

Используем круглые числа

Т.к. на 10, 100, 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10. Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190.
Еще пример:

31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899. 

Упростим умножение делением

68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800 : 2 = 3400; 3400 : 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800 : 100 = 68. 

600 : 25 = (600 : 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400 : 4 = 600. 

625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125. 

Возведение в квадрат двузначного числа

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю. Например,

37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056; 

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:

195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025. 

Умножение двузначных чисел

M = 10m + n, K = 10a + 10 - n. 

Например, вычислим 77 x 13. Сумма единиц этих чисел равна 10, т.к. 7 + 3 = 10. Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77.
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77. Теперь перемножим новые числа 80 x 10, а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10:

13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001. 

48 x 42 = 2016. 

99 x 91 = 9009. 

95 x 95 = 9025. 

195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025. 

Вместо заключения

Использованная литература:
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского».

habr.com

5 мощных ускорителей устного счета

В устном счете, как и везде, есть свои хитрости, и чтобы научиться быстрее считать нужно, знать эти хитрости и уметь применять на практике.

Сегодня мы этим и займемся!

1. Как быстро складывать и вычитать числа

Рассмотрим три случайных примера:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Если считать в уме обычным способом, то возникают затруднения, ведь вычитаемое число больше чем вторая цифра в первом числе и начинаются затруднения и торможения с запоминанием остатка.

Типа 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Согласитесь, что такие операции сложно проворачивать в голове.

Но есть более простой способ:

25 – 7 = 25 – 10 + 3, так как -7 = -10 + 3

Намного проще вычесть из числа 10 и прибавить 3, чем городить сложные вычисления.

Вернемся к нашим примерам:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Оптимизируем вычитаемые числа:

1. Вычесть 7 = вычесть 10 прибавить 3
2. Вычесть 8 = вычесть 10 прибавить 2
3. Вычесть 9 = вычесть 10 прибавить 1

Итого получим:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

Вот теперь намного интересней и проще!

Посчитайте сейчас представленные ниже примеры этим способом:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. Как быстро умножать на 4, 8 и 16

В случае умножения мы тоже разбиваем числа на более простые, например:

4 * 8 = ?

Если помните таблицу умножения, то все просто. А если нет?

Тогда нужно упростить операцию:

Наибольшее число ставим первым, а второе раскладываем на более простые:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Удваивать числа гораздо легче, нежели чем учетверять или увосьмирять их.

Получаем:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Примеры раскладывания чисел на более простые:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 22

Отработайте этот способ на следующих примерах:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. Деление числа на 5

Возьмем следующие примеры:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

Деление и умножение с числом 5 всегда очень простые и приятные, ведь пять это половина от десяти.

И как их быстро решить?

Легко!

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Для того чтобы проработать этот способ решите следующие примеры:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. Умножение на однозначные числа

С умножением немного сложнее, но не сильно, как бы Вы решили следующие примеры?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

Без специальных фишек решать их не очень приятно, но благодаря методу «Разделяй и властвуй» мы можем сосчитать их гораздо быстрее:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 503 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 1007 + 207 + 27 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 5006 + 206 + 36 =?

Нам остается только перемножить однозначные числа, некоторые из которых с нулями и сложить полученные результаты.

Для проработки этой техники решите следующие примеры:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

14. 9425 * 2 =

15. Делимость числа на 2, 3, 4, 5, 6 и 9

Проверьте числа: 523, 221, 232

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Например, возьмем число 732, представим его как 7 + 3 + 2 = 12. 12 делится на 3, а значит, число 372 делится на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Число делится на 4, если число, состоящее из последних двух его цифр, делится на 4.

Например, 1729. Последние две цифры образуют 20, которое делится на 4.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 5 (самое легкое упражнение):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Число делится на 6, если оно делится и на 2 и на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Число делится на 9, если сумма его цифр, делится на 9.

Например, возьмем число 6732, представим его как 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 делится на 9, а значит, число 6732 делится на 9.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Игра «Быстрое сложение»

1. Ускоряет устный счет
2. Тренирует внимание
3. Развивает творческое мышление

Отличный тренажер для развития быстрого счета. На экране дана таблица 4х4, а над ней показаны числа. Самое большое число нужно собрать в таблице. Для этого нажмите мышкой на два числа, сумма которых равна этому числу. Например, 15+10 = 25.

Играть сейчас

Игра "Быстрый счет"

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Играть сейчас

Игра "Угадай операцию"

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра "Упрощение"

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Задание на сегодня

Решить все примеры и тренироваться минимум 10 минут в игре Быстрое сложение.

Очень важно отработать все задания этого урока. Чем лучше Вы будете выполнять задания, тем больше будет пользы. Если Вы чувствуете, что Вам мало заданий - можете сами составлять себе примеры и решать их и тренироваться в математические развивающие игры.

Урок взят из курса "Устный счет за 30 дней"

Научитесь быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. Научу использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Другие развивающие курсы

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
2. Научится запоминать на более длительный срок
3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Как улучшить память и развить внимание

Бесплатное практическое занятие от advance.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

cepia.ru

Устный счет, или Как научиться быстро считать в уме большие числа

Техника быстрого счета

Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, память, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан». Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.

Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и левого полушарий головного мозга.

Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.

Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Простейшие способы устного счета

Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.

Не менее важно знание специальных алгоритмов действийи некоторых математических законов, позволяющих считать быстро, а также умение выбрать наиболее эффективный для данной ситуации.

Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!

В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:

1. Умножение двузначного числа на однозначное

Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 — на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.

2. Умножение трехзначного числа

Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.

Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.

Ну а дальше каждую часть умножаем отдельно: 140 × 5 − 3 × 5 = 700 − 15 = 685.

Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.

Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.

3. Умножение на 10-ть

Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.

4. Умножение на 5-ть

Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.

5. Умножение на 11-ть

Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.

6. Умножение на 1,5

При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.

© Тимошенко Елена, BBF.RUм

bbf.ru

Как быстро складывать числа в уме, тренировка устного счета 2 класс

Зачем помнить, если вы решите любую арифметическую проблему, которую вы можете сделать на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что речевой учет — это тренировка для серых клеток. Реализация такой гимнастики необходима для развития памяти и математических навыков.

Существует множество способов упрощения вычислений.

Любой, кто видел знаменитый «Устный счет» Богданов-Бельский, всегда удивлен — как дети сельского хозяйства могут решить такую ​​трудную задачу, поскольку они разделяют сумму пяти чисел, которые должны быть квадратными в первую очередь?

Оказалось, что эти дети являются учениками знаменитого учителя математики Сергея Александровича Рачицкого (также показано на картинке).

Это не детские вундеркинды — ученики основных классов деревни в XIX веке. Century. Но все уже знают методы упрощения арифметических вычислений и обучения таблиц умножения! Поэтому эта проблема может быть решена этими детьми!

Секреты устного счета

Существуют методы устного счета — Простые алгоритмы, которые желательно придать автоматизму.

Освоив простые методы, вы можете продолжать освоить более сложные задачи.

Добавление номеров 7,8,9

Чтобы упростить вычисление числа 7,8,9, вы должны сначала около 10, а затем вычесть увеличение. Например, если вы хотите добавить 9 двузначных чисел, вы должны сначала добавить 10, затем вычесть 1 и так далее.

примеров:

56 + 7 = 56 + 10-3 = 63

47 + 8 = 47 + 10-2 = 55

73 + 9 = 73 + 10-1 = 82

Быстрое добавление двузначных чисел

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, поверните ее вверх.

Мы выполняем добавку, и мы выводим «добавку» из полученной суммы.

примеров:

54 + 39 = 54 + 40-1 = 93

26 + 38 = 26 + 40-2 = 64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, добавьте ее к номерам: сначала добавьте дюжину, затем — единицы.

пример::

57 + 32 = 57 + 30 + 2 = 89

Если суммы будут обменены, вы можете сначала округлить число от 57 до 60, а затем вычесть из общей суммы 3:

32 + 57 = 32 + 60-3 = 89

У нас есть трехзначные числа

Можно ли быстро вычислить и добавить трехзначные числа?

Да. Чтобы сделать это, мы должны разделить трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и добавить их взамен.

пример::

249 + 533 = (200 + 500) + (40 + 30) + (9 + 3) = 782

Характеристики обратного отсчета: сокращение до округлых чисел

Перерасход округляется до 10 — 100. Если вам нужно вычесть двузначное число, вы должны округлить его до 100, вычесть, а затем добавить исправление для остальных.

Это важно, если изменение невелико.

примеров:

67-9 = 67-10 + 1 = 58

576-88 = 576-100 + 12 = 488

Подсчитайте трехзначные числа в своем уме

Если своевременный состав чисел от 1 до 10 был хорошо управляемым, вычитание может выполняться по частям и последовательностям: сотни, десятки, единицы.

пример::

843-596 = 843-500-90-6 = 343-90-6 = 253-6 = 247

Умножать и делиться

Сразу же размножаться и делиться мыслями?

Это возможно, но не зная таблицу умножения, это незаменимо. Таблица умножения — это золотой ключ для быстрого вычисления в духе! Он используется как для воспроизведения, так и для разделения.

Напомним, что дети в начальных классах деревни в дореволюционной Смоленской губернии (картина «глаголитическая учетная запись») знали, что они продолжают таблицу умножения — с 11 до 19!

Хотя, на мой взгляд, достаточно знать таблицы с 1 по 10, чтобы мы могли умножать большее число. Например,:

15 * 16 = 15 * 10 + (10 * 6 + 5 * 6) = 150 + 60 + 30 = 240

Умножьте и разделите на 4, 6, 8, 9

Освоив умножение таблицы на 2 и 3 на автоматизацию, упростите другие вычисления.

Мы используем простые методы для умножения и разбиения двух- и трехзначных чисел:

• умножить на 4 — умножить на 2;

• умножить на 6 — это означает умножение на 2, затем на 3;

• умножить на 8 — умножить на 3 раза на 2;

• умножить на 9 — умножить на 3 раза.

Например,:

37 * 4 = (37 * 2) * 2 = 74 * 2 = 148;

412 * 6 = (412 * 2) · 3 = 824 · 3 = 2472

аналогичным образом,

• доля с 4 — это дважды делится на 2;

• доля с 6 — это сначала делится на 2, затем с 3;

• разделите на 8 — это три раза поделено на 2;

• доля с 9 — это дважды делится на 3.

Например,:

412: 4 = (412: 2): 2 = 206: 2 = 103

312: 6 = (312: 2): 3 = 156: 3 = 52

Как умножить и разделить на 5

Число 5 равно половине 10 (10: 2).

Поэтому умножьте на 10, затем разделите его на половину.

пример::

326 * 5 = (326 × 10): 2 = 3260: 2 = 1630

Правило разделения в 5 еще проще. Сначала умножьте на 2, а затем разделите на 10.

326: 5 = (326 * 2): 10 = 652: 10 = 65,2.

Умножение на 9

Если вы хотите умножить число на 9, вам не нужно удвоить его на 3.

Достаточно умножить его на 10 и вычесть умноженное число. Сравните это быстрее:

37 * 9 = (37 * 3) * 3 = 111 * 3 = 333

или

37 * 9 = 37 * 10-37 = 370-37 = 333

Кроме того, частные образцы, которые значительно упрощают воспроизведение двузначных чисел на 11 или 101, уже давно наблюдаются, поэтому при умножении на 11 двузначных чисел перемещаются. Компоненты его чисел остаются на краях, а сумма — центром.

Например: 24 * 11 = 264. При умножении на 101 достаточно двузначное число присваивается одинаково. 24 * 101 = 2424. Простота и последовательность таких случаев замечательна. Такие проблемы очень редки — это забавные случаи, так называемые маленькие трюки.

Подсчет пальцев

Сегодня вы все еще можете увидеть много сторонников «физкультуры пальцев» и техники устных счетов на пальцах.

Мы убеждены, что это очень очевидно и удобно, если мы научимся складывать и отбирать, сгибать и сгибать пальцы. Степень таких расчетов очень ограничена. Как только вычисления превышают масштаб одной операции, возникают проблемы: нужно освоить следующий метод. Да, и сгибание пальцев в эпоху iPhones является своего рода неустойчивым.

Например, в поддержку техники «пальца» дается умножение на 9.

Уловка при принятии:

• Если вы хотите умножить число в первой десятке на 9, вам нужно расширить свою ладонь самостоятельно.
• Нумеруя слева направо, согните палец, соответствующий умноженному числу. Например, если вы хотите умножить 5 на 9, вам нужно согнуть маленький палец с левой стороны.
• Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяти, справа — на юнитах. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Это правда, что решение является быстрым и визуальным! Но это из области трюков.

Правило работает, только если оно умножено на 9. Не проще ли умножить 5 на 9, чтобы узнать таблицу умножения? Этот фокус будет забыт, и хорошо изученная таблица умножения останется навсегда.

Кроме того, существует много других таких методов, использующих пальцы для некоторых отдельных математических операций, но это факт, пока вы его используете и сразу забываете, когда перестаете его использовать. Поэтому лучше изучить стандартные алгоритмы, которые будут длиться всю жизнь. 

Устный счет на машине

• Вы должны сначала знать состав и умножение.

• Во-вторых, нам нужно запомнить методы упрощения вычислений.

  Секреты волшебства математики. Как научиться быстро читать.

  Как оказалось, таких математических алгоритмов не так много.

• В-третьих, для того, чтобы стать удобной техникой, необходимо провести короткий «мозговой штурм» сеансов — выполнение устных расчетов с использованием одного или другого алгоритма.

Обучение должно быть кратким: решить в 3-4 случаях, используя ту же технику, затем перейти к другой.

Необходимо попытаться использовать любые бесплатные минуты — полезные и скучные. Благодаря простому обучению все вычисления будут выполняться с молниеносной скоростью без ошибок.

Это очень полезно в жизни и поможет в сложных ситуациях.

Урок 3. Традиционное умножение в духе

Давайте посмотрим, как вы можете умножить двузначные числа на традиционные методы, которые учат нас в школе. Некоторые из этих методов позволяют быстро продублировать двузначные числа при достаточной подготовке.

Знание этих методов полезно. Однако важно понимать, что это только верхушка айсберга. Этот урок учитывает самые популярные методы умножения для двузначных чисел.

Первый маршрут — набор для десятков и единиц

Самый простой способ понять умножение двузначных чисел — это тот, который мы узнали в школе.

Он составлен таким образом, что оба фактора делятся на десятки и те, а затем умножают полученные четыре числа.

Насколько реалистично быстро учиться?

Этот метод довольно прост, но требует, чтобы он сохранял до трех цифр в памяти и одновременно выполнял арифметические операции.

Например: 63 * 85 = (60 + 3) * (80 + 5) = 60 * 80 + 60 * 5 + 3 * 80 + 3 * 5 = 4800 + 300 + 240 + 15 = 5355

Более простые такие случаи решаются в трех действиях. Во-первых, умножьте десятки друг на друга.

Затем добавьте 2 штуки к десяткам. Затем добавляется продукт единиц. Схема может быть описана следующим образом:

• Первое действие: 60 * 80 = 4800 — не забывайте
• Второе действие: 60 * 5 + 3 * 80 = 540 — не забывайте
• Третье действие: (4800 + 540) + 3 * 5 = 5355 — ответ

Для быстрого эффекта вам нужно хорошее знание таблицы умножения с числами до 10, возможность добавления чисел (до трех цифр) и возможность быстрого перехода внимания от одной кампании к другой с учетом предыдущего результата.

Последний навык подходит для обучения, отображая арифметические операции, когда вам нужно визуализировать образ вашего решения и промежуточные результаты.

Заключение. Нетрудно видеть, является ли этот метод не самым эффективным, то есть разрешить правильный результат в наименьших действиях. Следует также принимать во внимание другие способы.

Второй метод — арифметическая ошибка

Рассмотрение дела в соответствующей форме является довольно распространенным способом учета в памяти.

Настройка случая подходит, когда вам нужно быстро найти приблизительный или точный ответ. Желание адаптировать случаи при определенных математических моделях часто поднимает математические стулья в университетах или школах классов с математическим уклоном. Люди учатся находить простые и удобные алгоритмы для решения различных задач.

Вот несколько примеров установки:

Пример 49 * 49 можно решить следующим образом: (49 * 100) / 2-49. Во-первых, 49 считается сто-4900. Затем 4900 делится на 2, что составляет 2450, а затем вычитается 49.

Продукт 56 * 92 был решен следующим образом: 56 * 100-56 * 2 * 2 * 2. Оказалось: 56 * 2 = 112 * 2 = 224 * 2 = 448. Из 5600 мы вычитаем 448, получим 5152.

Этот метод может быть более эффективным, чем предыдущий, только если у вас есть устная учетная запись, основанная на умножении двузначных чисел на отдельные цифры и в то же время она может содержать несколько результатов.

Кроме того, вам нужно потратить некоторое время на поиск алгоритма решения, и большое внимание уделяется надлежащему рассмотрению этого алгоритма.

Заключение. Способ, которым вы пытаетесь умножить два числа, поставив простые арифметические процедуры и тренировав свой мозг, но связанный с большими психическими издержками и риском получения неправильного результата, выше, чем в первом режиме.

Третий метод — это ментальная визуализация умножения в столбце

56 * 67 — мы будем считать в столбце.

Вероятно, количество столбцов содержит максимальное количество действий и требует постоянного внимания к вспомогательным номерам.

Однако его можно упростить. Во втором уроке было сказано, что важно, чтобы мы могли быстро умножать отдельные цифры в двузначных числах. Если вы уже знаете, как это сделать на машине, учетная запись в соответствующем столбце будет не так сложна для вас. Алгоритм выглядит следующим образом

Первое действие: 56 * 7 = 350 + 42 = 392 — помните и не забывайте о третьем акте.

Второе действие: 56 * 6 = 300 + 36 = 336 (хорошее или 392-56)

Третье действие: 336 * 10 + 392 = 3360 + 392 = 3 752 — здесь сложнее, но вы можете начать называть первое число, в котором вы уверены — «три тысячи …», но на данный момент установлены 360 и 392.

Вывод: Учетная запись в столбце напрямую сложна, но может быть, если у вас есть навыки быстрого двойного двузначного числа с одним значением, чтобы упростить его.

Добавьте к этому арсенал и этот метод. В упрощенной форме число в столбце изменяет один из первых методов. Что лучше — вопрос для любителя.

Как вы можете видеть, ни один из описанных методов не позволяет достаточно быстро и точно учитывать все случаи умножения двузначных чисел. Следует понимать, что использование традиционных методов умножения для учетной записи не всегда рационально, что наименьшее усилие состоит в достижении максимальных результатов.

← ← 2 Простая арифметика4 Специальные методы →

Как научиться быстро считать в уме сложные числа

Методика «Умение считать в уме»

С помощью данной методики проверяется способность ре­бенка производить умственные арифметические действия с чис­лами и дробями разного типа: простыми и десятичными, а так­же со сложными, дробно-целыми числами. Если ребенка научи­ли считать еще до поступления в школу, то данную методику можно применять, начиная с дошкольного возраста.

В норме же она служит для оценки соответствующей способности у детей, уже обучающихся в школе.

Примеры на счет (табл. 6) предлагаются ребенку на слух в порядке их усложнения. Он должен как можно быстрее сосчи­тать в уме и дать устный ответ.

В таблице справа и слева приведены баллы, которыми оце­нивается правильное решение того или иного арифметического примера.

Все примеры в таблице разделены на группы. Если из данной группы, включающей три примера, ребенок решил не ме­нее двух примеров, то ему приписывается определенный балл. Группы примеров, оцениваемых соответствующим количеством баллов, отделены в таблице друг от друга отрезками горизонталь­ных линий. Между ними находятся те оценки, которые получа­ет ребенок за правильное решение данных примеров.

Общее время, отводимое на выполнение всего задания (решение 48 примеров), равно 5 минутам.

Задание заключается в том, чтобы за это время решить как можно больше примеров.

Примеры для устного счёта к методике * Умение считать в уме»

Правильные решения, данные в самих примерах, должны быть известны только экспериментатору и служат для него сред­ством контроля решения, предложенного ребенком.

Сумма баллов, полученных ребенком за правильно решен­ные в течение 5 минут примеры, является тем показателем, который затем переводится в баллы по стандартизированной 10- балльной шкале.

Выводы об уровне развития

7,7 балла и выше — очень высокий.

от 5,7 до 7,6 балла — высокий,

от 2,5 до 5,6 балла — средний,

от 0,9 до 2, 4 балла — низкий,

меньше 0,8 балла — очень низкий.

Интерпретация полученных результатов производится следующим образом (приводимый пример касается учащихся 1у классов средней школы; способы оценки умения считать в уме у детей других возрастов еще предстоит уточнить с учетом про- граммы по математике, по которой они обучаются в школе).

Сумма баллов, находящаяся в пределах от 7,7 до 10,0, счита­ется очень хорошим результатом и свидетельствует о наличии у ребенка способностей к математике.

Сумма баллов в пределах от 5,7 до 7,6 рассматривается как хороший результат и говорит о средних способностях данного ребенка.

Сумма баллов, оказавшаяся в интервале от 2,5 до 5,6 балла, свидетельствует о наличии у данного ребенка слабых способнос­тей к математике.

Сумма баллов, расположенная в пределах интервала от 0,9 до 2,4, является признаком том, что способности к усвоению ма­тематики у данного ребенка полностью отсутствуют.

Результат, меньший 0,8 баллов, является признаком серьез­ного отставания развития математического мышления у ребенка.

«ИСКЛЮЧЕНИЕ СЛОВ»

Методика предназначена для оценки вербально-логического мышления: способность ребенка к обобщению и выделению существенных признаков.

Приводится по книге Е.И. Рогова(1995,с74).

Материал. Бланк методики «Исключение слов», содержащий 15 заданий, каждое из пых содержит по 4 слова; секундомер и протокол (табл.

16) для регистрации ответов.

Таблица 16



Устный счет: как научиться считать в уме

Активируйте PRO-подписку, чтобы проходить курс эффективнее

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» – говорил Михаил Ломоносов.

Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях.

Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме.

Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования.

Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей.

Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью?

На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно.

Как научиться ребенку быстро считать в уме?

Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение.

Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих.

В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

Урок 1. Способности. Упражнения и рекомендации по развитию устного счета, внимания, краткосрочной памяти.

Уроки 2-7. Алгоритмы. Что касается методик, то они даны в следующих уроках, которые разделены на несколько видов:

Дополнительные материалы. Тренировка. В дополнение к урокам на сайте представлены многочисленные приемы и способы, упражнения, методики, интересные примеры, статьи и видео и многое другое для тренировки и развития вашего быстрого счета в уме.

Уже сейчас вы можете проверить, как быстро вы считаете в уме.

Cтатистика На весь экран

1 Внимание и концентрация →

vipstylelife.ru

Смотрите также

• 
  Цитовир 3 сироп для детей аналоги
• 
  Энтерофурил для чего таблетки
• 
  Акриловые краски фото
• 
  Как провести выпускной в детском саду от родителей
• 
  С какого возраста можно приучать ребенка к горшку девочку
• 
  Двухъярусная кровать трансформер для двоих детей
• 
  Могут ли месячные при беременности идти как обычно
• 
  Энтеровирус эхо 18
• 
  Как ребенку полоскать горло
• 
  Противопоказания к диаскинтесту
• 
  Как вылечить стрептодермию