11 физтех лицей

1 класс

1.Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками сравнения, сложения
и вычитания, их использование для
построения высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.
2.Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник,
прямоугольник, куб, шар,
параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.
3.Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Чтение, запись и сравнение чисел
с помощью знаков =, ≠, >, 4.Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов сложения
и вычитания.
5.Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.
6.Счёт десятками и единицами.
7.Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2 – 4 действия.
8. Часть и целое.
9. Задача, обратная к данной.
10. Понятие величины. Измерение длины, массы.
11. Древо возможностей.

2 класс (2 ч. в неделю, всего 68 ч.)

Числа и арифметические действия с ними (30 ч).
Сложение и вычитание двузначных чисел.
Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание
умножение и деление(со скобками и без них). Умножение и деление натуральных чисел.
Таблица умножения. Табличное умножение и деление
чисел. Деление с остатком.
Работа с текстовыми задачами (19 ч).
Простые задачи на смысл умножения и деления. Задачи на кратное сравнение. Взаимно
обратные задачи. Составные задачи в 2—4 действия на все арифметические действия в пределах 1000.
Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; площади и периметра
прямоугольника и квадрата. Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
Геометрические фигуры и величины (19 ч).
Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение
прямоугольника и квадрата. Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр,
радиус, диаметр.
Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.
Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение
площади. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.
 

3 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч)

Числа и арифметические действия с ними (19 ч).
Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения в столбик.
Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления углом.
Умножение на двузначное и трёхзначное число.
Работа с текстовыми задачами (30 ч).
Составные задачи в 2—4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания,
умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.
Задачи, содержащие зависимость между величинами.
Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.
Геометрические фигуры и величины (9 ч).
Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.
Окружность и круг. Доли. Круговые диаграммы.
Углы, треугольники, четырехугольники.
Математический язык и элементы логики (9 ч).
Множество. Элемент множества. Знаки ∈ и ∉. Задание множества перечислением его элементов
и свойством. Пустое множество. Равные множества. Диаграмма Эйлера — Венна. Подмножество.
Знаки ⊂ и ⊄.
Пересечение множеств. Знак ∩. Свойства пересечения множеств.
Объединение множеств. Знак ∪. Свойства объединения множеств.
 

4 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч)

Числа и арифметические действия с ними (19ч).
Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями.
Деление и дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части
из неправильной дроби.
Представление смешанного числа в виде неправильной дроби.
Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).
Работа с текстовыми задачами (30 ч).
Составные задачи в 2—5 действий с натуральными числами на все арифметические действия,
разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное
сравнение дробей и смешанных чисел.
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов навстречу друг другу, в
противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием.
Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.
Геометрические фигуры и величины (19 ч).
Углы. Развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол,
вписанный в окружность.
Измерение углов. Построение углов с помощью транспортира.
Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.
 

5 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч.)

Числа и арифметические действия с ними 17ч
Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения.
Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение.
Решение линейных уравнений.
Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа.
Решение текстовых задач.
Геометрические фигуры и величины 17ч
Вычисления по формулам. Прямоугольники его площадь. Единицы площадей.
Прямоугольный параллелепипед. Разверстка прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Обыкновенные дроби и арифметические действия с ними 17ч
Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби.
Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей,
смешанных чисел, умножение и деление обыкновенных дробей на натуральное число.
Десятичные дроби и арифметические действия с ними 17ч
Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание, умножение и деление
десятичных дробей. Среднее арифметическое. Решение текстовых задач.
Начальное сведение о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты.
Примеры таблиц и диаграмм.

6 класс
1. Элементы логики.
2. Понятие отрицания.
3. Переменная. Выражения с переменными.
4. Числовая прямая. Отрицательные числа. Понятие отрицательного числа и действия с ним. Модуль числа.
5. Рациональные числа и десятичная дробь.
6. Дроби. Действия и выражения с дробями.
7. Задачи на движение.
8. Понятие средних величин. Среднее арифметическое.
9. Понятие отношения. Масштаб. Понятие пропорции и основное свойство пропорции. Действия с пропорциями и их преобразование.
10. Зависимости между величинами. Прямая и обратная пропорциональности и их графики. Решение задач с помощью пропорций.
11. Понятие процента. Процентный рост. Задачи на проценты.
12. Коэффициент. Подобные слагаемые. Преобразования выражений.
13. Линейные уравнения. Графики зависимости величин.
14. Решения задач с прикладным содержанием методом уравнений.
15. Логическое следование и равносильность. Отрицание следования. Обратные утверждения.
16. Изображения и определения геометрических понятий.
17. Свойства геометрических фигур.
18. Измерение геометрических величин. Длина, площадь, объем.

7 класс
1. Дроби. Действия с дробями 2. Модуль числа. Геометрический смысл модуля.
3. Множество. Элементы множества. Подмножество.
4. Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней.
5. Одночлен. Действия с одночленами. Тождества.
6. Многочлен. Вычисления значений многочлена и его стандартный вид. Действия с многочленами.
7. Уравнения. Корни линейных уравнений с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений.
8. Разложение на множители. Доказательство тождеств. Решение уравнений.
9. Функция. Формула. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Взаимное расположения графиков функций.
10. Линейные уравнения с двумя переменными и их графики.
11. Системы уравнений. Способы решения систем уравнений. Графический способ. Решение задач с помощью систем уравнений.
12. Начальные геометрические понятия. Прямая, точка, луч, отрезок. Углы. Измерение углов.
13. Признаки параллельности двух прямых. Аксиома параллельных прямых. 14. Вектор. Виды и равенство векторов. Действия с векторами. Проекция вектора на ось координат.
15. Треугольники. Признаки равенства треугольников.
16. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Прямоугольный треугольник.
17. Окружность. Длина и площадь окружности. Шар.
18. Элементы комбинаторики. Подсчет числа вариантов. Комбинации с повторениями. Статистические характеристики.
19. Вероятность наступления событий. Классическая схема определения вероятности.

8 класс
1. Одночлены. Многочлены. Действия с многочленами. Формулы сокращенного умножения. Преобразования выражений.
Степень с натуральным показателем.
2. Функция. Формула. Вычисление значений функции по формуле. График функции.
3. Квадратные корни. Приближенное извлечение арифметических квадратных корней. Точные и приближенные значения.
Функция y = x1/2 и ее график.
4. Преобразования выражений, содержащих корень.
5. Функция y = 1/x и ее график. Квадратичная функция и ее график.
6. Квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата.
7. Модуль числа.
8. Линейная функция. График линейной функции. График модуля линейной функции. 9. Параметры в уравнениях.
Логический перебор в задачах с параметром.
10. Элементы теории чисел.
11. Делимость. Признаки делимости. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики.
12. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель (НОД). Наименьшее общее кратное (НОК).
14. Треугольники. Задача о делении отрезка.
15. Фигуры на плоскости. Площадные соображения..

9 класс
1. Рациональные уравнения. Отбор корней. Область допустимых значений (ОДЗ). Эквивалентные переходы. Квадратные уравнения.
Биквадратные уравнения. Кубические уравнения.
2. Параметры в рациональных уравнениях. Логический перебор в задачах с параметром. Параметры в квадратных уравнениях.
3. Прямоугольный треугольник. Медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике. Формулы площади треугольника.
4. Рациональные неравенства. Метод интервалов.
5. Параметры в рациональных уравнениях и неравенствах.
6. Трапеция.
7. Системы нелинейных уравнений.
8. Решение задач с помощью систем уравнений.
9. Иррациональные уравнения. ОДЗ в иррациональных уравнениях. Эквивалентные переходы.
10. Уравнения с модулем.
11. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулем.
11. Четырехугольники.
12. Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах.
13. Задачи о делении отрезка
14. Множества. Высказывания. Теоремы.
15. Множества на плоскости.
16. Площадные соображения при решении планиметрических задач.
17. Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
18. Окружности.
19. Разные задачи по планиметрии.

10 класс
1. Разложение многочлена на множества. Кубические уравнения. Рациональные уравнения. Рациональные неравенства.
Метод интервалов. Иррациональные уравнения. Уравнения с модулем.
2. Метод рационализации для иррациональных неравенств и неравенств с модулем.
3. Куб. Призма. Параллелепипед. Пирамида. Сечения в стереометрии.
4. Геометрические идеи при решении задач с параметрами.
5. Функции и их свойства. Обратная функция. Четность, периодичность.
6. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.
7. Тригонометрические функции. Тригонометрическая окружность. Основные тригонометрические формулы.
8. Тригонометрические уравнения.
9. Отбор корней в тригонометрических уравнениях.
10. Планиметрия. Теоремы синусов и косинусов.
11. Различные стереометрические задачи на темы: сечения, перпендикулярность прямых и плоскостей.
12. Системы тригонометрических уравнений.
13. Тригонометрические неравенства.
14. Обратные тригонометрические функции.
15. Площадные соображения при решении геометрических задач на плоскости.
16. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
17. Числовая последовательность. Предел последовательности.
18. Производная.
19. Векторы.

11 класс
1. Показательные функции. Показательные уравнения.
2. Логарифмы. Логарифмические уравнения.
3. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
4. Решение кубических рациональных уравнений. Рациональные неравенства. Метод интервалов.
Метод рационализации в неравенствах с модулем, с корнем, а также в показательных и логарифмических неравенствах.
6. Векторы и координаты в пространстве. Решение стереометрических задач координатным методом.
Векторный способ решения стереометрических задач.
7. Сфера. Шар. Цилиндр. Конус.
9. Вписанные и описанные сферы.
10. Системы уравнений; рациональные и иррациональные неравенства (в том числе и задачи с параметром).
11. Сечения, перпендикулярность прямых и плоскостей.
12. Повторение: тригонометрические уравнения и неравенства, показательные и логарифмические уравнения и неравенства
(в том числе и задачи с параметром).
13. Решение планиметрических задач с использованием алгебраических и тригонометрических методов.
14. Элементы теории чисел. Делимость. Признаки делимости. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики.
Разложение на простые множители.
15. Элементы финансовой математики.

Олимпиадная математика

2 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч)

Числа и арифметические действия с ними (15 ч).
Приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел.
Сложение и вычитание двузначных чисел.
Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение
и вычитание, умножение и деление(со скобками и без них).
Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы.
Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.
Умножение и деление натуральных чисел. Переместительное свойство умножения.
Сочетательное свойство умножения. Распределительное свойство умножения. Деление с остатком
с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления
с остатком. Проверка деления с остатком.
Работа с текстовыми задачами (25 ч).
Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.
Задачи на нахождение задуманного числа.
Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника
и четырёхугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.
Олимпиадные задачи.
Геометрические фигуры и величины (10 ч).
Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.
Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.
Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр.
Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.
Площадь геометрической фигуры. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.
Объём геометрической фигуры. Единицы объёма и соотношения между ними. Объём прямоугольного
параллелепипеда, объём куба.
Алгебраические представления (6 ч).
Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания,
умножения и деления (со скобками и без них). Вычисление значений простейших буквенных выражений
при заданных значениях букв.
Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул.
Математический язык и элементы логики (6ч).
Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида
«верно/неверно, что …», «не», «если …, то …».
Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического
характера и способами их решения.
Работа с информацией и анализ данных (6 ч).
Операция. Объект и результат операции.
Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции.
Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.
Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.
Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.
 

3 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч)

Числа и арифметические действия с ними (25 ч).
Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число. Общий случай умножения
многозначных чисел.
Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях,
сводимых к действиям в пределах 100.
Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.
Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий
с многозначными числами.
Работа с текстовыми задачами (25ч).
Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения.
Поиск разных способов решения.
Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи.
Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.
Геометрические фигуры и величины (6 ч).
Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие
ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.
Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, рёбра и грани. Построение развёртки
и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.
Алгебраические представления (6 ч).
Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения.
Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых.
Математический язык и элементы логики (6ч).
Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний.
Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно,
что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда».
 

4 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч)

Числа и арифметические действия с ними (20 ч).
Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент. Нахождение части числа,
числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа
и числа по его проценту.
Дроби. Все виды действий с дробями с разными знаменателями.
Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями
и смешанными числами.
Работа с текстовыми задачами (20 ч).
Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация решения.
Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи,
оценка его правдоподобия. Проверка задачи.
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
задачи на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби,
которую одно число составляет от другого.
Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Олимпиадные задачи.
Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.
Геометрические фигуры и величины (10 ч).
Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь
с прямоугольником.
Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.
Алгебраические представления (8 ч).
Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≥, ≤ .
Двойное неравенство.
Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел
с помощью числового луча.
Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.
Математический язык и элементы логики (6 ч).
Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств,
с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.
Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок
и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдётся»,
«всегда», «иногда», «и/или».
Работа с информацией и анализ данных (4 ч).
Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных,
построение.
Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний
и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.
 

5 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч.)

Числа и арифметические действия с ними (17 ч).
Десятичная система записи натуральных чисел. Римская нумерация. Сравнение натуральных чисел.
Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения: переместительный и
сочетательный законы. Числовые и буквенные выражения, понятие уравнения. Решение текстовых
задач арифметическим способом.
Умножение и деление натуральных чисел. Законы умножения: переместительный,
сочетательный и распределительный. Порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа.
Деление с остатком. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Геометрические фигуры и величины (17 ч).
Формулы площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда. Единицы измерения
площади и объема.
Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков.
Единицы измерения длин. Координатный луч.
Угол. Развернутый угол. Сравнение углов наложением. Измерение углов. Биссектриса угла.
Треугольник. Свойства углов треугольника. Расстояние между двумя точками. Масштаб.
Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые. Серединный перпендикуляр.
Свойства биссектрисы угла
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление
десятичных дробей (20 ч). Повторение обыкновенных дробей.
Десятичная дробь. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Округление чисел.
Решение текстовых задач различными способами.
Умножение и деление десятичных дробей. Решение текстовых задач различными способами.
Среднее арифметическое нескольких чисел.
Инструменты для вычислений и измерений (10 ч).
Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты:
нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Выражение отношения в
процентах в простейших случаях. Круговые диаграммы. Углы, измерение углов.
Введение в вероятность (4 ч)
Достоверные, невозможные и случайные события. Комбинаторные задачи.